Solved by AI teacher · Physics

एक कण v=4t-21 मी/से के वेग से गतिमान है 1=1 से से 1=2से. के समय अंतराल में कण द्वारा तय किया विस्थापन कितना होगा, अथवा 125 मीटर ऊँची एक मीनार की चोटी से द्रव्यमान 1 किग्रा. का एक पिण्ड गिराया जाता है। कितने समय मे पिण्ड

Concept: Displacement from velocity

Question

एक कण v=4t-21 मी/से के वेग से गतिमान है 1=1 से से 1=2से. के समय अंतराल में कण द्वारा तय
किया विस्थापन कितना होगा,
अथवा
125 मीटर ऊँची एक मीनार की चोटी से द्रव्यमान 1 किग्रा. का एक पिण्ड गिराया जाता है। कितने समय मे
पिण्ड पृथ्वी से टकराएगा? (g=10m/s²)
कोणीय वेग को परिभाषित कीजिए?
नेप्य गति को परिभाषित कीजिए?
अथवा
बधिर ऊपर की ओर फेंके गए पिण्ड के लिए त्वरित गति के तीसरे समी, को ज्ञात कीजिए?
अथया
ब्द कीजिए एक समान त्वरित गति में वेग-समय ग्राफ की प्रवणता वस्तु के त्वरण के बराबर होती है।
बिय विधि से सिध्द कीजिए कि v = VE / VD जहाँ E माध्यम की प्रत्यास्थता D माध्यम का घनत्व तथा ध्वनि
का वेग है।
अथवा
बोलक का आर्वतकाल T, गुरूत्वीय त्वरण 8 तथा प्रभावी लम्बाई। पर निर्भर करता है विमीय समी. की
से इनमें संबंध स्थापित कीजिए?
का कोई खिलाडी किसी गेंद को 100 मीटर की अधिकतम क्षैतिज दूरी तक फेक सकता है, वह
उसी गेंद को जमीन से ऊपर कितनी ऊँचाई तक
अथवा
सकता है?
को प्रारंभिक वेग v=8i+9) मी./ सेकंड ते फेंका जाता है (जहाँ उर्ध्वाधर दिशा में है) प्रक्षेप्य द्वारा
तम ऊँचाई का मान क्या होगा? (g=10
से.)
तेज ऊर्जा में संबंध स्थापित
ए।
अथवा
ने में किए गए कार्य का सूत्र स्थापित कीजिए।

Try it yourself first

Hint: विस्थापन ज्ञात करने के लिए आपको वेग फलन को समय के सापेक्ष समाकलित करना होगा।

Step-by-step solution

  1. 1

    दिया गया वेग

    कण का वेग फलन: v=4t3−2tv = 4t^3 - 2t मी/से
    v(t)=4t3−2tv(t) = 4t^3 - 2t
  2. 2

    विस्थापन का सिद्धांत

    विस्थापन वेग का समाकलन है: Δx=∫v dt\Delta x = \int v \, dt
    Δx=∫v dt\Delta x = \int v \, dt
  3. 3

    समाकलन की सीमाएँ

    समय अंतराल t=1t=1 से t=2t=2 तक समाकलन करें।
    Δx=∫t1t2v(t) dt\Delta x = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \, dt
  4. 4

    वेग का समाकलन

    वेग फलन का समाकलन करें।
    ∫(4t3−2t) dt=t4−t2+C\int (4t^3 - 2t) \, dt = t^4 - t^2 + C
  5. 5

    सीमाएँ लागू करें

    निश्चित समाकलन के लिए सीमाएँ लागू करें।
    Δx=[t4−t2]12\Delta x = [t^4 - t^2]_{1}^{2}
  6. 6

    मानों की गणना

    मानों की गणना करें।
    Δx=(24−22)−(14−12)\Delta x = (2^4 - 2^2) - (1^4 - 1^2)
  7. 7

    अंतिम विस्थापन

    कण द्वारा तय किया गया कुल विस्थापन।
    Δx=12−0=12 m\Delta x = 12 - 0 = 12 \text{ m}

Final answer

12 meters

Remember: विस्थापन वेग का समाकलन है।

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यदि एक कण का वेग v=3t2v = 3t^2 मी/से है, तो t=0t=0 से t=1t=1 सेकंड के बीच उसका विस्थापन क्या होगा?

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