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दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल कैसे बदलता है यदि उनके बीच की दूरी दोगुनी कर दी जाए?

एक-चौथाई हो जाता है. गुरुत्वाकर्षण बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी पर उसके भार का कितना गुना होगा?

1/6 गुना. चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण त्वरण का लगभग 1/6 होता है।

यदि पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु का भार 98 N है, तो उसका द्रव्यमान क्या होगा? (g = 9.8 m/s^2 मान लें)

10 kg भार का सूत्र है: W = mg दिया गया है: W = 98 N और g = 9.8 m/s^2 तो, m = W/g = 98 / 9.8 = 10 kg।

Physics · Class 11-12 · JEE / NEET

गुरुत्वाकर्षण (Gravitation)

गुरुत्वाकर्षण वह बल है जिसके कारण ब्रह्मांड में सभी वस्तुएँ एक-दूसरे कोआकर्षितकरती हैं। यह एक मौलिक बल है जो ग्रहों की गति, ज्वार-भाटा और वस्तुओं के भार के लिए जिम्मेदार है। यह बल हमेशाआकर्षणकारीहोता है, कभी प्रतिकर्षणकारी नहीं होता।

1सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम

न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार, दो पिंडों के बीच का आकर्षण बल उनके द्रव्यमानों केगुणनफल के समानुपातीऔर उनके केंद्रों के बीच की दूरी केवर्ग के व्युत्क्रमानुपातीहोता है।

गुरुत्वाकर्षण बल

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

F = गुरुत्वाकर्षण बल (N)
G = सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक ($6.67 \times 10^{-11} \text{ N m}^2/\text{kg}^2$)
$m_1, m_2$ = पिंडों के द्रव्यमान (kg)
r = उनके केंद्रों के बीच की दूरी (m)

गुरुत्वाकर्षण बल: पृथ्वी (M), F, r — गुरुत्वाकर्षण बल
दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल उनके द्रव्यमान और दूरी पर निर्भर करता है।
1पृथ्वी (M) — पहला पिंड
2F — गुरुत्वाकर्षण बल
3r — केंद्रों के बीच की दूरी

2गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g)

Definition

गुरुत्वाकर्षण त्वरण (Gravitational acceleration) — गुरुत्वाकर्षण बल के कारण किसी वस्तु में उत्पन्न त्वरण को गुरुत्वाकर्षण त्वरण कहते हैं।

पृथ्वी की सतह पर g

g = G \frac{M}{R^2}

g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण (m/s²)
G = सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक
M = पृथ्वी का द्रव्यमान (kg)
R = पृथ्वी की त्रिज्या (m)

ऊंचाई के साथ g में परिवर्तन

स्थिति	गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g)
पृथ्वी की सतह पर	$g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$
ऊंचाई h पर	$g_h = g \left(\frac{R}{R+h}\right)^2$
चंद्रमा पर	पृथ्वी के g का $1/6$ ( $1.6 \text{ m/s}^2$ )

पृथ्वी की सतह पर
गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g)
$g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$
ऊंचाई h पर
गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g)
$g_h = g \left(\frac{R}{R+h}\right)^2$
चंद्रमा पर
गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g)
पृथ्वी के g का $1/6$ ( $1.6 \text{ m/s}^2$ )

Did you know? क्या आप जानते हैं कि पृथ्वी पर आपका भार चंद्रमा पर आपके भार का लगभग 6 गुना होगा? ऐसा इसलिए है क्योंकि चंद्रमा का गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी की तुलना में बहुत कम है!

3गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव और अनुप्रयोग

गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव

1
भार
पृथ्वी पर वस्तुओं का भार गुरुत्वाकर्षण के कारण होता है।
2
ग्रहों की गति
ग्रह सूर्य के चारों ओर गुरुत्वाकर्षण बल के कारण घूमते हैं।
3
ज्वार-भाटा
चंद्रमा और सूर्य के गुरुत्वाकर्षण के कारण समुद्र में ज्वार-भाटा आता है।
4
मुक्त पतन
वस्तुएँ गुरुत्वाकर्षण के कारण पृथ्वी की ओर गिरती हैं।

Real-life example · गुरुत्वाकर्षण बल की गणना

यदि दो पिंडों का द्रव्यमान $m_1 = 5 \text{ kg}$ और $m_2 = 10 \text{ kg}$ है, और उनके बीच की दूरी $r = 2 \text{ m}$ है, तो उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल होगा: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{5 \times 10}{2^2} = 8.3375 \times 10^{-11} \text{ N}$ ।

Exam tip: गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करते समय, हमेशा SI इकाइयों (kg, m, N) का उपयोग करें और

G

के मान को सही ढंग से याद रखें।

4गुरुत्वाकर्षण से संबंधित अन्य सूत्र

गुरुत्वाकर्षण से संबंधित महत्वपूर्ण सूत्र

सूत्र	विवरण
भार (Weight)	$W = mg$
मुक्त पतन में वेग	$v = \sqrt{2gh}$
मुक्त पतन में दूरी	$s = \frac{1}{2}gt^2$
अंतिम वेग	$v = gt$

भार (Weight)
विवरण
$W = mg$
मुक्त पतन में वेग
विवरण
$v = \sqrt{2gh}$
मुक्त पतन में दूरी
विवरण
$s = \frac{1}{2}gt^2$
अंतिम वेग
विवरण
$v = gt$

Definition

गुरुत्वीय विभव ऊर्जा (Gravitational Potential Energy) — गुरुत्वीय विभव ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसकी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थिति के कारण होती है।

गुरुत्वीय विभव ऊर्जा

U = -G \frac{m_1 m_2}{r}

U = गुरुत्वीय विभव ऊर्जा (J)
G = सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक
$m_1, m_2$ = पिंडों के द्रव्यमान (kg)
r = उनके केंद्रों के बीच की दूरी (m)

Common mistake: गुरुत्वीय विभव ऊर्जा में ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि गुरुत्वाकर्षण बल हमेशा आकर्षणकारी होता है और निकाय को एक साथ बांधे रखता है।

5Exam corner

परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण

गुरुत्वाकर्षण बल हमेशाआकर्षणकारीहोता है।
गुरुत्वाकर्षण बल दूरी केवर्ग के व्युत्क्रमानुपातीहोता है।
पृथ्वी की सतह पर $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$ होता है।
ऊंचाई बढ़ने पर $g$ का मानघटताहै।
चंद्रमा पर $g$ का मान पृथ्वी के $g$ का1/6होता है।
गुरुत्वीय विभव ऊर्जा $U = -G \frac{m_1 m_2}{r}$ होती है।

Exam question · JEE / NEET style

यदि पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु का भार

98 \text{ N}

है, तो उसका द्रव्यमान क्या होगा? (

g = 9.8 \text{ m/s}^2

मान लें)

A. $1 \text{ kg}$
B. $10 \text{ kg}$
C. $98 \text{ kg}$
D. $0.1 \text{ kg}$

Remember it: गुरुत्वाकर्षण बल के लिए: 'G' for 'Gravity', 'm' for 'mass', 'r' for 'radius' (distance).

Remember

गुरुत्वाकर्षण एकआकर्षण बलहै जो द्रव्यमान वाली वस्तुओं के बीच कार्य करता है।
सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम बताता है कि बलद्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपातीऔर दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
गुरुत्वाकर्षण त्वरण ( $g$ ) पृथ्वी की सतह पर लगभग9.8 m/s²होता है और ऊंचाई के साथ घटता है।
गुरुत्वाकर्षण के कारण हीभार, ग्रहों की गति और ज्वार-भाटाजैसी घटनाएँ होती हैं।
गुरुत्वीय विभव ऊर्जा किसी वस्तु कीस्थिति के कारणहोती है और इसका मान ऋणात्मक होता है।

Check yourself

Question 1
दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल कैसे बदलता है यदि उनके बीच की दूरी दोगुनी कर दी जाए?
Question 2
चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी पर उसके भार का कितना गुना होगा?